CAPICUA

La palabra capicúa (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. O cualquier otro número, que empieza por el mismo numero que por el que termina.(Ejemplos: 212, 7.540.550.457). El término se origina en la expresión catalana cap i cua (cabeza y cola).

Un número palindrómico es un número simétrico escrito en cualquier base a tal que a₁a₂a₃...|...a₃a₂a₁. Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} son palindrómicos.

• Existen nueve números palindrómicos de dos dígitos (diez si se incluyen los ceros a la izquierda):

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

• Noventa de tres dígitos (cien si se incluyen los ceros a la izquierda):

{101, 111, 121,..., 181, 191, 202, 212,..., 292, 303, 313,..., 898, 909, 919, 929,..., 979, 989, 999}

• Noventa con cuatro dígitos (cien si se incluyen los ceros a la izquierda):

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999}

• Novecientos de cinco dígitos (mil si se incluyen los ceros a la izquierda):

{10001, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511,..., 99999}

En Argentina el término capicúa está estrechamente relacionado con losboletos del sistema de transporte colectivo. Hasta mediados de los 90 estos se imprimían en series de 100.000 boletos, numerados del 00000 al 99999. Esto generaba 1000 capicúas por serie, cuya relativa rareza (1 capicúa cada 100 boletos) les daba un valor especial.

El coleccionismo de boletos fue muy popular y sus aficionados crearon nuevas subcategorías de capicúas. Las principales son:

• Reversibles: Son aquellos capicúas que al mirarse al revés (cabeza abajo) forman un número válido (P.ej. el 80608, que dado vuelta forma el 80908). Los números considerados “reversibles” son el 0, 1, 2, 5, 6, 8 y 9, aunque su imagen no sea exactamente igual al derecho que al revés.

• Reversibles netos: Capicúas que al mirarse al revés forman el mismo número, como el 58185.

• Qué lástima: Si bien estos números no son capicúas, su relación directa con ellos los hacía igualmente objeto de colección. Se trata de boletos exactamente un número antes o un número después de un capicúa (P. ej. 04839, 72128). Dado que existen 1000 capicúas y hay dos qué lástima para cada capicúa una colección completa de boletos qué lástima tiene 1998 boletos (el 00000 no tiene qué lástima previo y el 99999 no tiene qué lástima posterior).

• Dobles: Son aquellos que terminan en las mismas últimas dos cifras, por ejemplo 60955, mas aún cuando se combinan tres o cuatro cifras mas (triples o cuádruples).

Muy interesantes y raros son los que tienen sus cinco cifras iguales, ya que hay solo diez diferentes, con la particularidad de que el 00000 (que en realidad equivale al Nº 100.000) viene a continuación del 99999, por lo que es posible tener los dos consecutivos.

El coleccionismo de boletos capicúas comenzó a declinar a partir de la instalación en los colectivos de máquinas expendedoras, que imprimen un pequeño recibo con números de 6 o más cifras y sin el valor estético de los boletos antiguos. Además la cantidad de números capicúas que se pueden formar con 6 cifras es el mismo que con los antiguos boletos de 5 cifras por lo que resulta realmente muy dificil encontrarse con uno.