domingo, 17 de marzo de 2013

SIMBOLOS MATEMATICOS















Estamos en el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo, acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancías en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489. Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").

Producto

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con la x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.

Me pregunto si habrá alguna razón para que nos empeñemos en enseñar a los niños a utilizar el aspa y después, cuando ya están acostumbrados, les digamos que se olviden y que utilicen el punto. ¿Quizá es otro caso de recapitulación embriológica? 
Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la página 7 de su Geometria fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'une par l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación. 

División

La barra horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por Fibonacci en el siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que además de signo es paréntesis). La barra oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida por De Morgan en 1845.

En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo ¸, que resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa continental, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos.

Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto.

En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer, en su Historia de la matemática, p.282, dice: "Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un barco con las velas desplegadas."  Pues bien: en dicho "método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad para separar el divisor de los otros números.

Raíz

Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525. El mismísimo Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, "radical". Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando (gracias, Raquel).Cualquiera sabe: incluso puede que las dos explicaciones sean correctas.

Cero

Aunque se han encontrado documentos muy antiguos donde se usan símbolos para representar la posición vacía en un número (en Mesopotamia, tabla encontrada en Kish del 700 a.C., y en Grecia, en el Almagesto de Ptolomeo escrito hacia el 130), no es hasta el año 650 (estimación) cuando empieza a usarse en la India de manera definitiva y en la forma que conocemos actualmente. El primer documento que se conserva donde es usado es del 876. La palabra cero proviene del sánscrito "shunya" (vacío) que se tradujo al árabe como "sifr" y que nos llegó a través del italiano. El símbolo fue originalmente un huevo de oca. Decir también, que a comienzos de nuestra era, siglos antes de que en la India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración vigesimal con un signo para el cero, que recuerda a un ojo semicerrado.

Incógnita

Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir "cosa". En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x.

Los egipcios le llamaban aha, literalmente "montón". Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano o coss en alemán.

Igual

Este signo se debe a Robert Recorde, que empezó a utilizarlo en 1557. Explicó su elección diciendo: "Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una misma longitud, así: ======, porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales". Posteriormente, la rutina se encargó de acortar las paralelas.

Cociente entre la circunferencia y el diámetro

En 1652, William Oughtred utilizó p/d para referirse al cociente entre la circunferencia y el diámetro de una circunferencia, usando sin duda la letra griega p (pi) para indicar la circunferencia o periferia y la letra d (delta) para indicar el diámetro.

Sin embargo, el primero que usó la letra p en solitario para simbolizar 3,141592... fue William Jones, que lo introdujo en un texto de 1706.

De todas maneras, p no se impondría en los círculos matemáticos hasta que uno de los grandes, Euler, empezase a usarlo treinta años después, sin que se sepa si lo tomó de la obra de Jones o no.

Unidad imaginaria

Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de números negativos. En el siglo XVII, Leibniz dijo: “El Espíritu Divino encontró una sublime salida en esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”. Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria, aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.

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